关于“笛卡尔函数公式”，根据不同的数学领域和上下文，存在多种定义和表达形式。以下是主要分类及公式解析：

一、笛卡尔坐标系基础公式

空间点坐标表示

通过三个坐标轴（X, Y, Z）确定空间中任意一点的位置，公式为：

$$X = x \cdot a \cdot (\cos\phi \cdot \cos\lambda - \sin\phi \cdot \sin\lambda)$$

$$Y = y \cdot a \cdot (\cos\phi \cdot \sin\lambda + \sin\phi \cdot \cos\lambda)$$

$$Z = z \cdot a \cdot (1 - e^2) \cdot \sin\phi$$

其中，$a$ 为比例常数，$\phi$ 和 $\lambda$ 为角度参数。

向量加法与减法

- 加法：$\vec{A} + \vec{B} = （A_x + B_x, A_y + B_y, A_z + B_z）$

- 减法：$\vec{A} - \vec{B} = （A_x - B_x, A_y - B_y, A_z - B_z）$。

二、几何与解析几何公式

心形线方程

- 极坐标形式：$r = a（1 - \sin\theta）$（单参数心形线）

- 参数方程：

$$X = a(1 - \sin\theta)\cos\theta$$

$$Y = a(1 - \sin\theta)\sin\theta$$

当 $\theta$ 从 $0$ 变化到 $2\pi$ 时，可绘制完整心形。

直线方程

- 点斜式：$y - y_1 = m（x - x_1）$

- 斜截式：$y = mx + b$

- 一般式：$Ax + By + C = 0$。

三、数学分析相关公式

笛卡尔乘积（直积）

两个集合 $X$ 和 $Y$ 的笛卡尔积表示为 $X \times Y = \{（x, y） | x \in X, y \in Y\}$。

斜率与截距公式

- 线性方程 $y = mx + b$ 中，$m$ 为斜率，$b$ 为截距。

四、应用示例

股票技术分析：

使用线性方程拟合趋势线，斜率公式为 $SLOPE（MA, N）$，其中 $MA$ 为移动平均线，$N$ 为周期数。

极坐标绘图：通过极坐标方程 $r = a（1 - \sin\theta）$ 绘制心形曲线，参数 $a$ 控制大小。

以上公式覆盖了笛卡尔在坐标系、几何图形及数学分析中的核心贡献。若需进一步探讨特定公式的应用或推导过程，可补充具体问题。