“再接再厉”是正确的写法，而“再接再励”是常见的误写形式。以下是具体解析：

一、正确写法与含义

正确写法

成语应为“再接再厉”，其中“厉”指磨快武器，引申为奋勉努力，比喻一次又一次加倍努力。

核心含义

继续努力，再加一把劲，常用于形容在取得一定成绩后仍需保持进取态度，例如：

- "我们要再接再厉，取得更好的成绩"。

二、常见误写原因

形近字混淆：

将“厉”（磨快）误写为“励”（勉励），导致语义偏差。

理解偏差：部分人误认为“再接再励”表示“再之后努力”，而实际应为“继续努力，更进一步”。

三、文学出处

该成语出自唐代韩愈的《斗鸡联句》：“一喷一醒然，再接再厉乃。”原指公鸡相斗前磨嘴，后比喻人需在关键时刻加倍努力。

四、使用建议

书面表达：以《现代汉语词典》《成语大词典》等权威工具书为准，避免因笔误影响表达。

口语交流：两种写法均被接受，但“再接再厉”更符合书面规范。

综上，正确写法为 再接再厉，需通过字典确认字形与释义，避免因形近字混淆导致错误。