“无微不至”打一动物，答案是 鼠。以下是具体分析：

字面与生肖关联

“无微不至”字面意思是指没有细微之处不被照顾到，而老鼠因善于打洞、适应力强，能到达极小的空间，常被用来比喻观察力敏锐、善于处理细微事务的特性。

生肖特性契合度

- 鼠：

如“老鼠到处打洞，很小的地方它也能到”，与“无微不至”的“微”字形成直接关联。

- 其他生肖如牛（细如牛毛）、蛇（心思细腻）等虽也有相关特性，但与“无微不至”的关联较弱。

谜语类比支持

在猜灯谜中，“无微不至”常被用作谜面，答案多为鼠，进一步印证了这一关联。

综上，结合字面含义与生肖特性， 鼠是最符合“无微不至”描述的生肖。