“欲知其轻重的欲”中的“欲”表示“想要”或“希望了解”的主观愿望。具体分析如下：

字义解析

“欲”在古汉语中常表示主观愿望，如《论语》中“不亦乐乎”的“乐”即表达愉悦的愿望。在“欲知其轻重”中，“欲”直接引出动作的动机，即“想要知道大象的重量”。

语境分析

该句出自《三国志·孙权传》，原文为“孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理”，意为孙权得到大象后，曹操（太祖）想了解其重量，但众人无法解决。曹冲通过“置象于船上，刻水痕”的方法巧妙解决，体现了“欲”的愿望驱动作用。

相关成语

“欲知其轻重”与成语“欲罢不能”中的“欲”同源，均源自“欲”表示“想要”的含义。

综上，“欲知其轻重的欲”中的“欲”明确表达曹操对大象重量的好奇与求解愿望。