“再接再厉”是正确的写法，而“再接再励”是常见的误写形式。以下是具体分析：

一、正确写法与含义

正确写法

根据韩愈《斗鸡联句》原句“一喷一醒然，再接再厉乃”，其中“厉”通“砺”，指公鸡相斗前磨嘴的行为，比喻继续努力、再加把劲。

核心含义

强调在已有基础上进一步努力，常用于形容工作、学习中持续奋斗的精神，如“我们要再接再厉，争取更大突破”。

二、误写原因

形近字混淆：

“励”（鼓励）与“砺”（磨砺）发音相近，部分人误将“砺”写为“励”，导致语义偏差。

理解偏差：误写者可能将“再接再厉”理解为“再次鼓励”，而实际应为“再次磨砺”的简略表达。

三、使用建议

书面表达：以《斗鸡联句》原诗为准，采用“再接再厉”。

口语交流：两种写法均被接受，但“再接再厉”更强调行动力。

四、补充说明

近义词辨析：与“再接再砺”（如“经过锻炼再接再砺”）相比，“再接再厉”更侧重主观努力，而“再接再砺”侧重客观磨炼。

历史用法：古代典籍中“再接再砺”使用更频繁，现代书面语则更倾向使用“再接再厉”。

综上，正确答案为 再接再厉，误写形式“再接再励”属于常见笔误。