QQ好友在手机上显示离线，而在电脑上显示“离线请留言”的情况，主要与以下原因相关：

设备状态差异

手机和电脑的QQ版本或设置不同，可能导致状态显示不一致。例如，手机可能处于隐身模式或网络不稳定，而电脑端未检测到这些变化。

网络连接问题

手机网络不稳定或断开时，系统会自动触发“离线请留言”提示，而电脑端若网络正常但未及时更新状态，也会出现此现象。

好友设置差异

好友可能单独设置了手机端离线状态，或手机端未登录QQ导致系统误判。此外，部分用户通过其他设备（如电脑）登录QQ时，手机端会显示“离线请留言”。

版本或软件问题

QQ版本差异可能导致状态同步延迟，或软件存在bug。建议更新至最新版本或重启客户端以解决。

建议操作：

检查手机和电脑的QQ版本是否一致，更新至最新版本；

确保网络连接稳定，尝试切换WiFi/流量；

联系好友确认其设备状态或设置；

若问题持续，可尝试重启QQ或卸载重装客户端。