与孔子、孟子及其弟子相关的著名故事名称及核心内容如下：

孟母三迁

孟子的母亲为使其接受良好教育，三次迁居，最终成为孔子的邻居。这一故事体现了孟母对教育的重视及环境对学生成长的影响。

始作俑者

孔子批评梁惠王“始作俑者，其无后乎”，比喻第一个推行坏事的人。该成语源自《孟子·梁惠王上》，强调恶劣风气的源头。

五十步笑百步

孟子以战场上逃跑五十步与逃跑百步的士兵作比，讽刺那些以小失大、本质相同却自欺欺人的行为。

断织喻学

孟子为劝勉逃学的儿子，以母亲割断织布机线喻指学业中断的后果，强调学习需持之以恒。

温故知新

孔子提倡复习旧知识以获得新理解，这一理念成为儒家学习方法的核心。

其他相关故事：

孔子误会颜回：孔子因未见到米而责怪颜回，颜回解释是误将煤灰当饭，体现孔子的误解与对细节的苛求。- 子贡赎人无求利：子贡赎回鲁国奴隶后不索要补偿，孔子批评其忽视教化作用。以上故事均出自权威典籍记载，涵盖教育理念、政治主张及为人处世准则。