德川家康死后，其继承人为三子德川秀忠。以下是关键信息整合：

继承人确定

德川家康在1603年任大将军时，明确指定三子德川秀忠为继承人。这一决定在江户幕府初代时期被广泛认可。

其他子嗣情况

- 长子松平信康因谋反被织田信长处决；

- 二子结城秀康为私生子，被送为质子并改名羽柴秀康，失去继承权；

- 四子松平忠吉被立为松平家继承人，未参与幕府继承。

秀忠的继承基础

秀忠在德川家康统治期间表现卓越，内政推行老中制度和参勤交代制度，外政完成东北诸大名的改易分封，是家康认为无可替代的继承人。

幕府后续发展

秀忠于1616年继任将军，开启幕府体制构建；七代将军家光时期完善幕府制度，最终形成江户幕府。