“再接再厉”是正确的写法，而“再接再励”是常见的误写形式。以下是具体说明：

一、正确写法与含义

正确写法

成语应为“再接再厉”，其中“厉”指磨砺、奋勉，比喻继续努力、再加一把劲。

含义解析

该成语出自唐代韩愈的《斗鸡联句》：“一喷一醒然，再接再厉乃。”原指公鸡相斗前磨嘴，后引申为在斗争或工作中一次又一次加倍努力。

二、常见误写原因

形近字混淆：

将“砺”（磨砺）误写为“励”（鼓励），导致语义偏差。

书写习惯：部分人未意识到“厉”在成语中的特殊含义，直接按现代汉语习惯写作。

三、使用建议

书面表达：以《现代汉语词典》《第六版现代汉语词典》等官方词典为准，采用“再接再厉”。

口语交流：两种写法均能被理解，但“再接再厉”更规范。

四、扩展应用

该成语多用于鼓励或总结成绩后继续努力的场合，例如：

学术领域：“虽然我们取得了一定成绩，但还需再接再厉，攻克更多难题。”

工作场景：“项目阶段性完成，团队需再接再厉，确保最终交付质量。”

综上，正确写法为“再接再厉”，误写形式“再接再励”属于常见笔误，需通过字义辨析和规范书写避免。