一、代数公式

平方差公式

$$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$$

用于因式分解和简化计算。

完全平方公式

$$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$

$$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$$

常用于展开和简化二次多项式。

立方和与立方差公式

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

扩展了平方差公式的应用范围。

一元二次方程求根公式

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

通过判别式判断根的情况。

二、几何公式

三角形面积公式

$$S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高$$

基础几何计算公式。

梯形面积公式

$$S = \frac{(上底 + 下底) \times 高}{2}$$

适用于梯形面积的快速计算。

勾股定理

$$a^2 + b^2 = c^2$$

用于直角三角形边长关系的计算。

圆的面积公式

$$S = \pi r^2$$

圆的面积计算基础公式。

三、函数与方程

一次函数公式

$$y = kx + b$$

描述直线斜率与截距的关系。

韦达定理

若方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根为 $x_1, x_2$，则 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

用于根与系数的关系分析。

四、其他实用公式

三角不等式

$$|a + b| \leq |a| + |b|$$

用于判断向量或数值的相对大小。

面积与周长公式

- 长方形：周长 $C = 2（a + b）$，面积 $S = ab$

- 正方形：周长 $C = 4a$，面积 $S = a^2$

- 圆：周长 $C = 2\pi r$，面积 $S = \pi r^2$ 。

浓度与利润公式

- 浓度：$浓度 = \frac{溶质}{溶液} \times 100\%$

- 利润：$利润 = 售出价 - 成本$ 。

这些公式覆盖了初中数学的主要内容，并通过实际应用帮助理解。建议结合例题进行练习，以加深记忆和掌握技巧。