“再接再厉”是正确的写法，而“再接再励”是常见的误写形式。以下是具体解析：

一、正确写法与含义

词语解析

- 接：

原指接战，引申为继续努力或接触挑战；

- 厉：通“砺”，本义为磨刀石，引申为奋勉、努力；

- 整体含义：比喻一次又一次地继续努力，常用于鼓励或赞颂的场合。

出处

该成语出自唐代韩愈的《斗鸡联句》：“一喷一醒然，再接再厉乃。”原指公鸡相斗前磨嘴以利战斗，后引申为持续奋斗。

二、常见误写原因

对字形和字义混淆：

部分人误将“砺”（磨刀石）写成“励”（勉励），导致成语意义偏差；

笔误传播：长期使用错误写法后形成习惯，尤其在书面表达中易重复出现。

三、使用建议

以《现代汉语词典》为准：该词典将“再接再厉”列为正确写法；

注意字形区分：“厉”与“励”虽发音相近，但意义完全不同，需结合成语本义判断。

综上，正确写法为 再接再厉，误写形式 再接再励属于常见笔误。