根据权威资料和最新信息，成语「不计其数」中的正确写法是 计，不能写成 记。具体说明如下：

正确写法

成语「不计其数」的 计表示 计算，指无法统计数量，形容极多。例如：火炮、药箭射死北兵及坠水者，不计其数。

常见错误辨析

- 易错点：

部分人会将 计误写为 记，但 记在此处不符合成语本义。

- 相似成语对比：需注意与「不一而足」的区别，前者强调数量多（中性），后者侧重种类繁杂（含贬义）。

权威依据

多份教育类资料及考试解析均明确指出，该成语的正确写法为 计，且多个权威来源（如2017年高考试题解析）均采用此写法。

总结：

成语「不计其数」中应使用 计，避免误写为 记。