根据搜索结果，李健在《我是歌手》第三季的排名情况如下：

第四期

- 排名：

第三名

- 表现：演唱《贝加尔湖畔》

第五期

- 排名：

第四名

- 表现：演唱《在水一方》

第六期

- 排名：

第三名

- 表现：演唱《袖手旁观》

第七期

- 排名：

第三名

- 表现：演唱《今天是你的生日，妈妈》

年度亚军

- 表现：

在巅峰对决中以《故乡山川+乌苏里船歌》获得亚军

补充说明：

李健在第三季共获得3次第三名（第4、6、7期），2次第四名（第4、5期），并最终以亚军身份结束赛季。- 其他排名信息（如总决赛、突围赛等）因搜索结果权威性较低或与问题无关，未予采纳。