笛卡尔坐标系中绘制心形曲线的标准公式为：

极坐标方程：

$$

r = a(1 - \sin\theta)

$$

其中，$a$ 为参数，控制心形线的大小。

推导与特性：

推导来源：

该公式由法国数学家勒内·笛卡尔于1650年首次提出，传说中是为爱慕的瑞典公主克里斯汀所写，通过极坐标系中的三角函数关系推导得出。2. 图形特征：

- 当 $a$ 增大时，心形线随之扩大；

- 曲线关于 $y$ 轴对称，中心位于极点下方 $a$ 单位处。3. 直角坐标转换：

可转换为参数方程：

$$

\begin{cases}

x = a(1 - \sin\theta)\cos\theta \\

y = a(1 - \sin\theta)\sin\theta

\end{cases}

$$

通过参数 $t$（如 $t = 2\pi n + \theta$）调整，可改变心形的具体形态。

应用领域：该公式在数学、物理学、工程学等领域均有应用，例如描述天体运动轨迹、分子结构等。