根据题目中的信息，我们可以通过以下步骤来解答：

确定第二题正确的人数

全班有42人，其中15人第二题做错，因此第二题正确的人数为：

$$

42 - 15 = 27 \text{人}

$$

确定两题都正确的人数

题目中提到有10人两题都对，这10人包含在第二题正确的27人中。

计算只做对第二题的人数

只做对第二题的人数等于第二题正确的人数减去两题都正确的人数：

$$

27 - 10 = 17 \text{人}

$$

因此，第二题对而第一题错的同学有 17人。

补充说明

全班42人中，8人两题都错，10人两题都对，27人至少做对一题。

通过集合的补集思想，可以清晰地分出不同答题情况的人数。