关于“孔子掉脑袋和掉帽子”的典故，实际是两个不同历史事件被混淆了。以下是具体解析：

一、子路买布还钱的故事（掉帽子）

事件经过

子路在街上遇到卖布摊主与买主争执，买主称布价应为“三八二十三”，而子路坚持“三八二十四”。双方争执升级，摊主威胁要砍头，子路为避免冲突，主动提出“若我错了，就把帽子输给他”。

孔子的裁决

孔子得知后，判定“三八即二十三”，并让子路将帽子交出。子路虽感困惑，但遵守了孔子的教导，后意识到孔子是“重大义而轻小非”，从而深感惭愧。

二、曾参卖柴的故事（掉脑袋）

事件经过

曾参贫困潦倒时，以乱麻充数卖柴。摊主发现后怒称“四八三十二”，曾参坚持“四八三十一”，双方各执一词。摊主气愤欲动手，曾参为避免冲突，提出“若我错了，就把头砍下”。

孔子的裁决

孔子得知后，判定“四八三十二”，并让曾参履行承诺。曾参虽身处困境，但仍坚守原则，后成为孔子的得意门生。

总结

掉帽子：

子路为避免冲突，主动认错并接受损失，体现孔子的宽容与教育智慧。

掉脑袋：曾参为坚守原则，宁可牺牲生命，彰显孔子的教育理念。

这两个故事常被误传为同一事件，实为孔子的两位弟子在不同情境下践行其教育思想的典型事例。