牛顿作为数学家的成就主要体现在以下三个领域：

万有引力定律

通过苹果落地现象，牛顿提出质量间存在吸引力，总结为万有引力定律，奠定经典力学基础。

微积分创立

- 发明“流数术”（微积分），将无限小问题归结为微分与积分两类运算，建立互逆关系，为数学和物理学提供强大工具。

- 1664-1665年独立发现二项式定理，改进沃利斯求圆面积级数方法。

数学工具与理论

- 提出“牛顿幂和公式”，通过方程系数确定根的幂和。

- 在《自然哲学的数学原理》中系统化代数方法，奠定方程论基础。

这些成就使牛顿成为科学史上最伟大的数学家之一，其工作至今仍对数学与科学领域产生深远影响。