华罗庚作为杰出的数学家，提出了多个重要的数学理论和方法，以下是他的主要贡献：

一、核心数学理论

华氏定理（1940年）

内容：

体的半自同构必是自同构或反同构。该定理是华罗庚在几何学领域的重要成果，属于完整三角和研究的范畴，被国际数学界称为“华氏定理”。 意义：该定理在几何结构分类中具有关键作用，为后续研究提供了重要理论基础。

华—王方法（华罗庚与王元）

内容：

提出多重积分近似计算方法，通过将积分区间分割为多个子区间并近似处理，显著提高计算效率。 意义：该方法在数值分析中具有广泛应用价值，被国际数学界誉为“华—王方法”。

二、重要不等式与算法

华氏不等式（1938年）

内容：

设 $f（x）$ 为 $k$ 次整系数多项式，$T（a）=\sum_{x=1}^N e（af（x））$，则对于任意 $\varepsilon>0$ 及 $1\leq j\leq k$，存在积分区间划分使得 $T（a）$ 的误差为 $O（\varepsilon）$。 应用：该不等式为求解不定方程提供渐近公式，通过圆法等技巧可高效处理方程解的分布问题。

三、其他贡献

数列求和公式：华罗庚对数列求和有深入研究，例如 $1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = \frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$ 等经典公式。- 学习方法：提出“学数学要‘熟’、‘练’、‘化’”的哲学思想，强调公式记忆、实践应用与问题转化的重要性。

四、代表性著作与荣誉

华罗庚著有《解析数论》《矩阵几何学》等经典教材，培养了大批数学人才。他曾任中国科学院数学研究所所长，获“两弹一星功勋奖章”“国家最高科学技术奖”等多项荣誉，被芝加哥科学技术博物馆列为88位数学伟人之一。

以上内容综合了华罗庚在数学理论、算法创新及教育理念方面的主要成就，涵盖其最具影响力的公式与方法。